应该补发你2014年10月至2015年4月期间的工资。解除合同后的部分不补
这个必须可以啊，劳动法规定，员工有自行决定辞职的权利，正式工的话得提前一个月，没有转正提前三天即可，当然做人要厚道，才加的工资，你这个时候要是辞职，人事部和你的领导肯定是不爽的，你的原因得想好，别搞得后面不愉快，最好是好聚好散，以后说不定还有合作机会啊，正常辞职的原因就两个，给的少了，干的多了，领导肯定会跟你聊下，安抚下，自己得定位好，处理好各种人际关系！祝你好运吧，工作顺利！
法律分析：完全有依据，可以补发。根据国务院2012年办法的2012——2017中国事业单位整体发展规划，其中规定，完善各地事业单位员工福利待遇落实，其中一点就是贯彻落实补发补贴的执行，不得以任何理由截留挪用资金。
法律依据：《工资支付暂行规定》 第九条 劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。
可以，只是可能会觉得不好意思张口，但是如果工作确实做得不开心，不做也罢，也不能为了加薪就委屈自己。
